固体力学学报短纤维复合材料应力传递的修正剪滞理论高庆康国政西南交通大学应用力学与工程系，成都。610031理论中包含了些在传统剪滞理论中没有很好考虑的因素，包括纤维端部的正应力传递和界面到的应力传递结果比较发现，修正理论对应力传递的描述准确性明显优于传统的剪滞理论。修1引言研究复合材料中应力传递的剪滞理论*早是由在公年提出的人为单向复合材料轴向受载时，会因纤维与基体两者间的弹性不匹配在平行于纤维轴向的平面内产生剪切应力，此剪切应力即是应力从基体传递给纤维的手段。在定的假设和简化下，利用1的模型，导得了纤维轴向应力和界面剪应力的分布公式1.

　　其P=j27cG，KEfAMRh，为施的均匀应也6，为基体材料的剪切模量。玢为纤维的弹性模量，汝和分别是纤维的横截面面积和长度。

　　312进步简化了3的结果。然而，在他们的理论中都没有很好地考虑纤维端部要的因此，本文将通过考虑纤维端部正应力和界他结合状态来对传统的剪滞理论进行修正。另外，通过与有限元方法计算得到的结果进行比较，讨论了修正理论的合理性。

　　2修正剪滞理论2.1剪滞理论的等价模型为了考虑纤维端部正应力和界面结合状态对短纤维增强金属基复合材料中应力传递的省应用基础研究基金教科199819号资助。

　　影响，本文给出了个传统剪滞模型的等价模型如阁2.模型中乜含了下节将要讨论的纤维4，体间的界面。

　　可以看成其由层界面材料构成，界面结合的好坏由界面层材料的弹性模量的高低来衡量。

　　在冷价校型中，先不考虑界面层的作用。通过考虑1纤维微段的平衡，重新推导了纤维轴向应力和界面剪切应力由纤维微段心的平衡可得其中分纤维轴向应力，为圆柱状纤维与基体界面上的剪切应力，7为纤维半径。

　　此时推导过程中，关键的步是如何找到界而剪应力的达式。考虑庄和7.之间这部分鹇体的平衡可得实际上此时这部分基体上还应承受轴向2向正应力，的作用，但是通过有限元分析可以得到，除在纤维端部附近外，心随2值的变化不大，基本为常值。因此可不考虑它对，和之间基体平衡的影响。

　　对上式在7与，之间进行积分可得可以看成为纤维的轴向位移。对6式微分有此时在。处，纤维的影响已经变得很弱，基本上可以不考虑。在7式中在模型中施加的应力。对3式微分可得将7式代入8式，结果为其中其中和为常数且可山艰隹端部的边界条件推以。，边邛柬牛为7.

　　则有2.2纤维端部正应力的影响在短纤维增强金属基复合材料中，特别是在界面结合完好时，纤维端部的正应力将在基体与纤维间的应力传递中充当重要角色，因而不能象树脂基复合材料中那样将其忽略。

　　0！如03在他们的理论中考虑了这因素，然而他们得到的计算公式非常复杂，难于应。本文为州1.而简便地考虑该闪素，将式的边界条件取为，210，2其中，即纤维端部的正应力。这样式将变为2.3界面的影响根据2模型，考虑界面层的作用，讨论界面结合状态的变化对应力传递的影响。

　　引入界面这因素时⑴式仍然成立于界面层很薄我们可以认为界面层中的剪应力7处是相1的。因此有其中，6是界面层的剪切模量靠近基体处界面在处的轴向位移，靠近纤维处界面在〃处的轴向位移。假设在处基体和界面层的轴向位移相同，而在疗处纤维和界面层的轴向位移相同。同样，考虑在，和，心幻间基体平衡可得与2.1节相同，有对13式求导。将15代入可得，边界条件为办1=.=今2=.，求解17式即可得到纤维轴向正应力和界面剪应力的达式。为y如果在纤维端部的边界条件取为21.力，则有其中则足界面层存在时纤维端部的正应力，它的大小与界而投童有关。

　　3讨论3.1有限元分析为了讨论修正榄，勺合理性。在理论分析相同的条件下利有限元方法计兑了该类复合村料在外载作下纤维轴向正应力和界面剪应力的实，分布。有限元模型和网格3限兀程序米用1江；0如拉，16付入打也心知3纟；含性印狠析软件乜中的相关部分。选用4节点轴对称单元。单元总数为608，节点总数为660.模型尺+.详细情况参七；文5.

　　3.2纤维端部正应力的影响由斗可式得到的应力分布曲线要比的结果更接近于有限元分析所得比理论更为合理。注意，利用12式求解应力分布时，需要确定纤维的端部正应力究竟为多大为此。在界面结合完好的条件下。可以假定在纤维端部处基体中的轴向应乃可通过界面完全传递到纤维端部，即纤维的端部应力咖等于纤维端部处基体的轴向应力0考虑圆柱形纤维的引入在纤维端部处基体中产生的砬力集中。借鉴文献6对该应力集系数的计算，木文取其为2，则有纤维的端部应力=2另外由阁4还可看出，发生在纤维端部影响。

　　3.3界面层的影响03其余参数如前节所述时，纤维轴向应力，和界面剪应力1沿纤维轴向的分布5.由可1由于，理论只能考虑界面结合完好时的情况，因此，当界面较弱时，其结果与有限元分析结果有很大差距，特别是在纤维中部。2在修正剪滞模型中，由于考虑了界面结合的影响，其结果与有限元分析结果符合得很好。由此可，木文对传统剪滞理论的修十足合浪而必须的。

　　在5中，理论分析结果中未能引入纤维的端部正应力。因此，由修正剪滞理论得到的应力分布结果与有限元分析得到的结果有定的差距，特别是在纤维端部。正如2.3节所述，当界面结合变化时，纤维的端部正应力咖与界面层的弹性模量瓦有关，不是恒等子2与间的关系可以由有限元方法来分析，纟果6.可。纤维的端部正应力随界面层弹性模量瓦的增加而增加，然而。增加的速率迮所有界面层弹忡投量瓦的变化范内是不同和瓦的关系曲线=100肘加而当尽接近于基体的弹性模量时，私的进步增加对邮几乎没有影响。

　　山阁6.当=2沿1时，1可取为160，1.将该值代入8和19式，可以得到引入纤维端部正应力后的纤维轴向应力，和界面剪应力的分布曲线，结果7.该El7纤维轴向应力，和界而剪应力，的分1线3，1托。204结论通过与有限元分析结果的比较明，修正剪滞理论因考虑了更多影响应力传递的因素而比传统的剪滞理论更为合理。在短纤维增强金属基复合材料的应力传递研宄中，这样纤维的端部正应力咖随界面模量的增加而增加，但在整个界面模量，有影响。

　　4康国政，高庆，刘世措，张吉喜。界面对短纤维增强金属基复合材料力学行为的影响。复合材料学报，1999L16135 5康国政。短纤维增强金属基复合材料力学行为的细观力学研宄博士学位论文。成都西南交通大学，1997