数控皮革裁剪机的裁刀正切运动控制算法研究崔向群徐新平张荣英1.邢台职业技术学院，河北邢台054035；2.西安交通大学，陕西西安710021摘要：针对数控皮革裁剪机在裁剪过程中裁刀的运动控制进行了研究，通过分析数控裁剪过程中裁刀正切运动的特点，依据时间分割法原理和优化方法，推导出了一种通用的正切运动控制算法。仿真分析结果表明，该插补算法能有效实现皮革裁剪机的裁剪轨迹要求。

　　随着服装、箱包、制鞋等行业的迅速发展，数控设备在该领域中的应用日益广泛，其中数控皮革裁剪机作为该领域CAD/CAM系统和自动化生产线的核心设备，有待于进一步研究和开发。在皮革制品生产过程中，首先要根据样片形状大小进行裁料，使用的主要方法是冲裁和剪裁2种裁加工效率高，适用于大规模批量生产，但是刀模的制造周期长、制造成本高，循环使用的刀模需占用一定的储存空间，冲裁过程存在安全隐患。剪裁是用裁刀沿与皮革表面垂直方向，连续对皮革进行切割，裁刀受冲击小，寿命长。数控皮革裁剪机正是采用剪裁的方式进行裁料［2］。裁刀运动控制的精确度和稳定性，将直接影响到裁剪质量。本文根据数控皮革裁剪机中裁刀的运动特点，对裁刀沿裁剪路径曲线运动的控制算法进行了研究。

　　1裁刀正切运动的特点皮革裁剪机工作时，真空泵产生的负压将皮革吸压在裁剪工作台上，防止裁剪时皮革滑动；裁剪头移动到裁剪起始点后，裁刀开始切割；由振动直流电动机驱动裁刀高频上下振动，实现切割动作；X、Y向位移电机根据裁剪路径的要求，驱动裁剪头使裁刀在二维平面内按预设的裁剪路径曲线运动，转角电机同时控制裁刀的转角，使刀刃始终沿裁剪路径曲线与其切线的切点运动，直至回到裁剪起始点，完成一次裁剪。

　　裁刀具有一定宽度，为提高裁剪精度，裁剪中要保证裁刀刀刃与切割的运动方向保持一致，也就是保证裁刀始终处在裁剪路径的切线上，这种运动形式称为裁刀正切运动。正切运动是数控皮革裁剪机实现并完成裁剪的主要运动形式，需要控制X、Y、C 3个坐标轴联动，实现这类运动的3轴中国皮革**作者简介：崔向群，女，1963年生，工学硕士，副教授联动插补算法称为正切运动控制算法。裁刀正切运动控制的特点是在X、Y轴沿着裁剪路径曲线进行插补运动的同时，C轴旋转控制裁刀的角度，使裁刀与裁剪路径曲线始终保持相切，并且刀刃始终指向前进的方向。

　　2正切运动控制算法原理在数控皮革裁剪机中，裁剪路径的曲线类型有直线、圆弧、一般参数曲线、3次参数样条曲线、Bezier样条曲线、B样条曲线及NURBS曲线等，这些线型可用参数方程或递推公式表示。

　　裁刀正切运动控制算法依照时间分割法原理，将时间以插补周期T进行分割。插补的任务是在一个插补周期T内计算输出下一插补点的X、Y坐标值和C轴转角值。确定参数曲线上任意点为起始点时x，通过求取参变量增量值Δu，将参变量值uΔu，代入曲线的参数方程或递推公式中得到下一插补点的X、Y坐标值。

　　2.1插补点X、Y坐标值的计算根据加工指令中的进给速度F mm/min及插补周期Tms，计算出每一插补周期的轮廓步长l = 1计算**个插补点的参变量增量试探值当前位置为裁剪路径某段曲线的起点x，参变量值为u 0，该段曲线终点的参变量值为u e，此时，取定**个参变量增量试探值便得到**个参变量试探值u和试探点x，进而得到**个步长试探值l？

　　如l值不接近l值，则可修正参变量增量试探值Δu，即得到第二个步长试探值l？

　　于是用≤n进行判断，当n≤1时，则认为步长试探值与轮廓步长足够接近。如果n＞1，即不满足条件，再对参变量增量试探值Δu进行修正，即Δu到条件满足一般2～3次即可收敛，参变量增量试探值为Δu 2计算下一插补点的参变量试探值设当前位置为x，参变量值为u k－1.取**个参变量增量试探值Δu k－1，与1的计算方法相同，分别得到第二个参变量试探值Δu和第二个步长试探值l；再修正参变量增量值，得到第三个参变量试探值时，由第3个参变量增量试探值＊＊＊，得到下一点的参变量试探值3弓高误差判断及参变量的*终确定裁剪路径由各曲线组成，在曲率较小处以轮廓步长l作为一个插补周期的进给步长，可以满足裁剪速度的要求，但在曲率较大处若还以轮廓步长l作为进给步长，可能导致裁剪后皮革样片的轮廓误差过大。所以求出**个插补点或下一个插补点的参变量增量试探值Δu后，都要进行弓高误差判断，如果弓高误差不满足要求，修正参变量增量试探值Δu而改变步长。

　　得到C点坐标x°，y°，如图1所示。

　　设当前位置为x，根据＊＊＊，得到试探点坐标，由x 2，得到D点坐标x，以CD线段的长度r代替所形成的弓高。？

　　根据弓高误差允许值δδ值根据裁剪轮廓误差和允许的*大转角增量值选取进行判断，得到*终参变量增量值Δu.

　　如果r＞δ则修正参变量增量值：4计算插补点坐标值插补点的参变量值为uΔu，将其代入曲线的参数方程或递推公式中计算，得到插补点的X、Y坐标值。

　　2.2插补点处C轴转角值的计算裁刀的初始位置如图2所示，图中的圆代表回转轴C轴，T字形代表C轴所在的方位，T字的横画代表裁剪刀片，箭头指示的方向为刀刃。

　　如果转角值或转角增量值为正值崔向群等数控皮革裁剪机的裁刀正切运动控制算法研究机械设备时，C轴逆时针旋转；如果转角值或转角增量值为负值时，C轴则顺时针旋转。

　　至于裁剪路径曲线上任意点x为起点时，C轴的起始角度确定、裁剪路径曲线上任一插补点x处C轴旋转角度θ的计算、相邻两型裁剪路径曲线连接处转角差Δθ的计算，已有专文论述［5］，这里不再赘述。

　　3裁刀正切运动控制算法仿真及误差分析以某一手提包的包盖轮廓曲线中的一段3次参数样条曲线为例，使用裁刀正切运动控制算法对数控皮革裁剪机的裁剪过程进行仿真。该3次参数样条曲线通过点0，0、18，度设定为18m/min，弓高误差要求小于0.01mm.仿真得到的该曲线插补点如图3所示，C轴转角值变化如图4所示。

　　线曲率的变化而变化，在曲线曲率较小的地方插补点相对较少，而在曲线曲率较大的拐弯处，插补点相对较多，说明该控制算法能够根据曲线曲率的变化和弓高误差的要求相应改变进给步长。在曲线曲率较小的地方，进给步长与轮廓步长一致，实现较快速度的切割裁剪；在曲线曲率较大的地方，进给步长变小，裁剪速度自动降低，有效保证了裁剪精度。从弓高误差曲线图图5中可以看出：弓高误差始终小于0.01mm，满足裁剪要求。由图4可以看出：裁刀随着裁剪路径曲线的变化，先顺时针旋转再变为逆时针旋转而后又变为顺时针旋转，始终保持裁刀处在裁剪路径曲线的切线上。C轴转角误差如图6所示，显示的转角误差值在－0.01°到 0.01°之间波动，由于C轴转角值的计算由插补点处的切线段MN计算得到，故可将裁刀的转角误差控制在一个理想的范围内。

　　算法控制的裁刀可跟随裁剪路径曲线的变化适时调整步长及旋转角度，使裁刀始终处在裁剪路径的切线上，并且刀刃始终指向前进方向。

　　4结论数控皮革裁剪机中裁刀正切运动控制算法，可用于直线、圆弧、一般参数曲线、3次参数样条曲线、Bezier样条曲线、B样条曲线、NURBS样条曲线及其相互组成的各种裁剪路径的运动控制中，避免了传统计算中复杂的积分、求导等运算，使计算更为简便，通用性强，有效地解决了数控皮革裁剪机中裁刀正切运动控制问题。

　　［1］唐学飞，张文君。皮革裁剪方法分析与［2］佟鑫，陈言秋，王君。皮革裁切加工算法［J］。计算机辅助设计与图形学学［3］叶伯生，杨叔子。CNC系统中三次B―样条曲线的高速插补方法研究［J］。中［4］朱心雄。自由曲线曲面造型技术［M］。

　　北京：科学出版社，2000［5］徐新平，崔向群，蒲筠果，等。数控皮革裁剪机中裁刀旋转控制算法研究［J］。

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